Question

6．圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)分別為2a，a的矩形，則圓柱的體積為$\frac{a^3}{π}$或$\frac{a^3}{2π}$．

Answer 1

分析 有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．

解答 解：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2a與a的矩形，
當(dāng)母線為a時(shí)，圓柱的底面半徑是$\frac{a}{π}$，此時(shí)圓柱體積是π×（$\frac{a}{π}$）²×a=$\frac{{a}^{3}}{π}$；
當(dāng)母線為2a時(shí)，圓柱的底面半徑是$\frac{a}{2π}$，此時(shí)圓柱的體積是π×（$\frac{a}{2π}$）²×2a=$\frac{{a}^{3}}{2π}$，
綜上所求圓柱的體積是：$\frac{a^3}{π}$或$\frac{a^3}{2π}$．
故答案為：$\frac{a^3}{π}$或$\frac{a^3}{2π}$；

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓柱的側(cè)面展開圖，圓柱的體積，容易疏忽一種情況，導(dǎo)致錯(cuò)誤．