2．M為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一點，A、F分別為雙曲線的左頂點和右焦點，且△MAF為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\sqrt{5}$-1B．2C．4D．6

分析 求出M的坐標，利用雙曲線的第二定義，列出方程，即可求出雙曲線C的離心率．

解答 解：由題意，A（-a，0），F(xiàn)（c，0），M（$\frac{c-a}{2}$，$\frac{\sqrt{3}（c+a）}{2}$），
由雙曲線的定義可得$\frac{c+a}{\frac{c-a}{2}-\frac{{a}^{2}}{c}}$=$\frac{c}{a}$
∴c2-3ac-4a2=0，
∴e2-3e-4=0，
∴e=4．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線C的離心率，考查雙曲線的第二定義，正確運用雙曲線的第二定義是關鍵．

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A．2$\sqrt{7}$B．6C．8D．10

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