Question

5．f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$（x≤0）的值域?yàn)閇-$\frac{1}{2}$，0]．

Answer 1

分析 求導(dǎo)，解出f′（x）=0，判斷x=-1為函數(shù)的極小值點(diǎn)，故可求出函數(shù)的值域．

解答 解：f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$（x≤0），
f′（x）=$\frac{{x}^{2}+1-x•2x}{（{x}^{2}+1）^{2}}$=$\frac{1-{x}^{2}}{（{x}^{2}+1）^{2}}$，（x≤0），
f′（x）=0，解得x=-1，
x＜-1，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
-1＜x≤0，f′＞（x）0，f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)x=-1取極小值，為-$\frac{1}{2}$，也為最小值，
∴f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$（x≤0）的值域?yàn)閇-$\frac{1}{2}$，0]，
故答案為：[-$\frac{1}{2}$，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，要熟練掌握函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于基礎(chǔ)題．