【題目】設(shè) 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 已知 ．

（1）求角 ；

（2）若 ， ，求 的面積．

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）直接利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出結(jié)果．（2）利用（1）的結(jié)論，余弦定理及三角形的面積公式求出結(jié)果．

（1）∵b=a（cosC﹣sinC），

∴由正弦定理得sinB=sinAcosC﹣sinAsinC，

可得sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC﹣sinAsinC，

∴cosAsinC=﹣sinAsinC，

由sinC≠0，得sinA+cosA=0，

∴tanA=﹣1，

由A為三角形內(nèi)角，

可得．

（2）因?yàn)?/span>，

所以由正弦定理可得b=c，

因?yàn)?/span>a2=b2+c2﹣2bccosA，，

可得c=，所以b=2，

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】土壤重金屬污染已經(jīng)成為快速工業(yè)化和經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)地區(qū)的一個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題，污染土壤中的某些重金屬易被農(nóng)作物吸收，并轉(zhuǎn)入食物鏈影響大眾健康．A，B兩種重金屬作為潛在的致癌物質(zhì)，應(yīng)引起特別關(guān)注．某中學(xué)科技小組對(duì)由A，B兩種重金屬組成的1000克混合物進(jìn)行研究，測(cè)得其體積為100立方厘米（不考慮物理及化學(xué)變化），已知重金屬A的密度大于，小于，重金屬B的密度為．試計(jì)算此混合物中重金屬A的克數(shù)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大豆，古稱菽，原產(chǎn)中國(guó)，在中國(guó)已有五千年栽培歷史，皖北多平原地帶，黃河故道土地肥沃，適宜種植大豆，2018年春，為響應(yīng)中國(guó)大豆參與世界貿(mào)易的競(jìng)爭(zhēng)，某市農(nóng)科院積極研究，加大優(yōu)良品種的培育工作，其中一項(xiàng)基礎(chǔ)工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關(guān)系，為此科研人員分別記錄了5天中每天100粒大豆的發(fā)芽數(shù)，得如下數(shù)據(jù)表格：

科研人員確定研究方案是：從5組數(shù)據(jù)中選3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用求得的回歸方程對(duì)剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（Ⅰ）求剩下的2組數(shù)據(jù)恰是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

（Ⅱ）若選取的是4月5日、6日、7日三天數(shù)據(jù)，據(jù)此求關(guān)于的線性同歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差絕對(duì)值均不超過(guò)1粒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，請(qǐng)檢驗(yàn)（Ⅱ）中同歸方程是否可靠？

注：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為研究某種圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）與印刷數(shù)（千冊(cè)）的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

15.25

3.63

0.269

2085.5

0.787

7.049

表中， ．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷： 與哪一個(gè)更適宜作為每?jī)?cè)成本費(fèi)（元）與印刷數(shù)（千冊(cè)）的回歸方程類型？（只要求給出判斷，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；

（3）若每?jī)?cè)書定價(jià)為10元，則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)才能使銷售利潤(rùn)不低于78840元？（假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1）

（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的各條棱長(zhǎng)均相等， 為的中點(diǎn)， 分別是線段和線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. 平面平面 B. 三棱錐的體積為定值

C. 可能為直角三角形 D. 平面與平面所成的銳二面角范圍為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量（單位：克）分別在，，，，，中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再?gòu)倪@6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在內(nèi)的概率；

（2）某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購(gòu)方案：

方案：所有芒果以10元/千克收購(gòu)；

方案：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購(gòu).

通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列從總體中抽得的樣本是否為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本？

（1）總體編號(hào)為1~75.在0~99中產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)r.若或.則舍棄，重新抽取.

（2）總體編號(hào)為1~75.在0~99中產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)r，r除以75的余數(shù)作為抽中的編號(hào)，若余數(shù)為0.則抽中75.

（3）總體編號(hào)為6001~6876.在1~876范圍內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)整數(shù)r，把r+6000作為抽中的編號(hào).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， ，

則下列四個(gè)命題：①;

②函數(shù)的最小正周期為;

③當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)根;

④方程有個(gè)根.

其中真命題的序號(hào)為________________________

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