Question

18．△ABC中，若角A，B，C成等差數(shù)列，則$\frac{ac}{{{b^2}sinAsinC}}$=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求B的值，利用正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值得解．

解答 解：∵角A，B，C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，
∵由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，
∴$\frac{ac}{{{b^2}sinAsinC}}$=$\frac{2RsinA•2RsinC}{（2RsinB）^{2}sinAsinC}$=$\frac{1}{si{n}^{2}B}$=$\frac{1}{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．