19．曲線y=ex，直線x=0，x=$\frac{1}{2}$與x軸圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積是（　�。�
A．$\frac{（e-1）π}{2}$B．$\frac{（e-1）{π}}{3}$C．$\frac{（e-1）π}{4}$D．$\frac{（e-1）π}{5}$

分析 根據(jù)題意，這旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積應(yīng)該用定積分來求．此幾何體的體積可以看作是π${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$e2xdx，求出這個(gè)定積分的值，即求得題中的體積．

解答 解：由題意幾何體的體積等于V=π${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$e2xdx=π×$\frac{1}{2}$e2x${|}_{0}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{（e-1）π}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題．利用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積，求解的關(guān)鍵是找出被積函數(shù)和相應(yīng)的積分區(qū)間，準(zhǔn)確利用公式進(jìn)行計(jì)算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某旅游景點(diǎn)，為方便游客游玩，設(shè)置自行車騎游出租點(diǎn)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：租車時(shí)間不超過2小時(shí)收費(fèi)10元，超過2小時(shí)的部分按每小時(shí)10元收�。ú蛔阋恍r(shí)按一小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游，各租車一次．設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$；2小時(shí)以上且不超過3小時(shí)還車的概率分別為$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，且兩人租車的時(shí)間都不超過4小時(shí)．
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某商場(chǎng)組織購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)準(zhǔn)備了兩個(gè)裝有6個(gè)球的箱子，小球除顏色外完全相同，A箱中放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球，B箱中放有紅球、白球和黃球各2個(gè)，顧客購(gòu)物一次可分別從A、B兩箱中任取（有放回）一球，當(dāng)兩球同色即中獎(jiǎng)，若取出兩個(gè)黃球得3分，取出兩個(gè)白球得2分，取出兩個(gè)紅球得1分，當(dāng)兩球異色時(shí)未中獎(jiǎng)得0分，商場(chǎng)根據(jù)顧客所得分?jǐn)?shù)多少給予不同獎(jiǎng)勵(lì)．
（Ⅰ）求某顧客購(gòu)物一次中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）某顧客先后2次參與購(gòu)物抽獎(jiǎng)，其得分之和為ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：a1=1，$\frac{{1-a_{n+1}^2}}{1+a_n^2}=\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$．
（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，${b_n}=\frac{1}{S_n^2}（n∈{N^*}）$，若A=bn+1+bn+2+…+b2n，B=cosbn+1•cosbn+2•…cosb2n，求證：$\frac{A}{B}＜\frac{ln4}{{\sqrt{3}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+1，-1≤x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$，將函數(shù)g（x）=f（x）-x-1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（　�。�
A．an=n-2B．an=nC．an=n（n-1）D．an=2n-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，若$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$=$\frac{sinAcosB}{cosAsinB}$，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=|tanx|的圖象關(guān)于x=$\frac{kπ}{2}$，k∈z對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知cosα=$\frac{1}{17}$，cos（α+β）=-$\frac{47}{51}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{2}$，則cosβ=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知m，n，i，j均為正整數(shù)，記ai，j為矩陣${A_{n×m}}=（{\begin{array}{l}1&{{a_{1，2}}}&…&{{a_{1，m}}}\\ 2&{{a_{2，2}}}&…&{{a_{2，m}}}\\…&…&…&…\\{{a_{n，1}}}&{{a_{n，2}}}&…&{{a_{n，m}}}\end{array}}）$中第i行、第j列的元素，且ai，j+1=ai，j+1，2ai+2，j=ai+1，j+ai，j（其中i≤n-2，j≤m-2）；給出結(jié)論：①a5，6=$\frac{13}{4}$；②a2，1+a2，2+…+a2，m=2m；③${a_{n+1，m}}={a_{n，m}}+{（{-\frac{1}{2}}）^n}$④若m為常數(shù)，則$\lim_{n→∞}{a_{n，m}}=\frac{2+3m}{3}$．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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