Question

15．直線l經(jīng)過直線3x+y-1=0與直線x-5y-11=0的交點(diǎn)，且與直線x+4y=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l被圓：x²+（y-11）²=25所截得的弦長|AB|．

Answer 1

分析 （1）求出直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線的斜率，然后求解直線方程．
（2）求出圓心與半徑，利用垂徑定理求解即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}3x+y-1=0\\ x-5y-11=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\end{array}\right.$，
直線3x+y-1=0與直線x-5y-11=0的交點(diǎn)（1，-2），直線x+4y=0的斜率為：-$\frac{1}{4}$，
直線l的斜率為：4，
直線l的方程：y+2=4（x-1），
直線l的方程：4x-y-6=0．
（2）圓：x²+（y-11）²=25的圓心（0，11），半徑為：5．
圓心到直線的距離為：$\frac{|-11-6|}{\sqrt{{4}^{2}+1}}$=$\sqrt{17}$．
直線l被圓：x²+（y-11）²=25所截得的弦長|AB|=2$\sqrt{{5}^{2}-{（\sqrt{17}）}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的方程的綜合應(yīng)用，直線與直線垂直條件的應(yīng)用，直線方程的求法，考查計算能力．