Question

11．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線的斜率之積為-2，焦距為6，則雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1
• B． $\frac{x^2}{24}$-$\frac{y^2}{12}$=1
• C． $\frac{x^2}{3}$-$\frac{y^2}{6}$=1
• D． $\frac{x^2}{6}$-$\frac{y^2}{3}$=1

Answer 1

分析 求得雙曲線的漸近線方程，由題意可得b=$\sqrt{2}$a，再由c=3，即a²+b²=9，解得a，b，即可得到所求雙曲線的方程．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程為
y=±$\frac{a}$x，
由題意可得-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=-2，
即b=$\sqrt{2}$a，
由2c=6，可得c=3，即a²+b²=9，
解得a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{6}$，
即有雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運(yùn)用漸近線方程和雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．