Question

2．f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（　�。�

• A． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$與g（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$
• B． f（x）=x與g（x）=$\frac{{x}^{3}+x}{{x}^{2}+1}$
• C． y=x與y=（$\sqrt{x}$）²
• D． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$與g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$

Answer 1

分析 由函數(shù)的定義域不同可知A、D中的兩函數(shù)不是同一函數(shù)；由對應(yīng)關(guān)系不同可知C中的兩函數(shù)不是同一函數(shù)；化簡B中的g（x），可知兩函數(shù)為同一函數(shù)．

解答 解：對于A，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定義域?yàn)椋?∞，-1]∪[1，+∞），g（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$的定義域?yàn)閇1，+∞），定義域不同，不是同一函數(shù)；
對于B，f（x）=x，g（x）=$\frac{{x}^{3}+x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{x（{x}^{2}+1）}{{x}^{2}+1}=x$，兩函數(shù)為同一函數(shù)；
對于C，y=x的定義域?yàn)镽，y=（$\sqrt{x}$）²的定義域?yàn)閇0，+∞），定義域不同，不是同一函數(shù)；
對于D，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，是基礎(chǔ)題．