16．如圖，等邊三角形DEF內(nèi)接于△ABC，且DE∥BC．已知AH⊥BC于點H，BC=4，AH=3，求△DEF的邊長

分析 設等邊△DEF的邊長等于a，則由DE∥BC可得，△ADE∽△ABC，故有$\frac{a}{4}=\frac{3-\frac{\sqrt{3}}{2}a}{3}$，解得a 值，即得所求．

解答 解：設等邊△DEF的邊長等于a，
則由DE∥BC可得，△ADE∽△ABC，
∴$\frac{a}{4}=\frac{3-\frac{\sqrt{3}}{2}a}{3}$
∴a=8$\sqrt{3}$-12，
∴等邊△DEF的邊長等于8$\sqrt{3}$-12．

點評 本題考查相似三角形的性質(zhì)，由△ADE∽△ABC 得到$\frac{a}{4}=\frac{3-\frac{\sqrt{3}}{2}a}{3}$是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$與g（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$B．f（x）=x與g（x）=$\frac{{x}^{3}+x}{{x}^{2}+1}$
C．y=x與y=（$\sqrt{x}$）2D．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$與g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設函數(shù)f（x）=ex+ln（x+1）-ax．
（Ⅰ）當a=2時，證明：函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
（Ⅱ）當x≥0時，f（x）≥cosx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{71}{8}$，an+1=$\frac{7}{8}$an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an-8}是等比數(shù)列，并求an；
（2）設bn=（n+1）•（an-8），若bn≤bk對n∈N*恒成立，求正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．判定直線4x+3y+13=0與圓x2+y2+6x-6y+14=0的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設函數(shù)f（x）=x3+（1+a）x2+ax有兩個不同的極值點x1，x2，且對不等式f（x1）+f（x2）≤0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是$\frac{1}{2}$≤a≤2或a≤-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，E是圓內(nèi)兩弦AB和CD的交點，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，F(xiàn)G切圓于G．求證：
（1）△DFE∽△EFA；
（2）EF=FG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．（1）求函數(shù)y=|x-1|+|x-3|的最小值及對應自變量x的取值；
（2）求函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值及對應自變量x的取值；
（3）求函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-n|的最小值及對應自變量x的取值；
（4）求函數(shù)y=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+|6x-1|的最小值及對應自變量x的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤10\\ x-y≤2\\ x≥3\end{array}\right.$，那么z=2x-y的最大值為8．

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