Question

給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（kπ+

π

2

，0）（k∈Z）對(duì)稱；
②函數(shù)f（x）=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；
③函數(shù)y=cos²x+sinx的最小值為-1；
④設(shè)θ為第二象限的角，則tan

θ

2

＞cos

θ

2

，且sin

θ

2

＞cos

θ

2

；
⑤若θ為第三象限的角，則點(diǎn)P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限．
其中正確的命題序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（

kπ

2

，0）（k∈Z）對(duì)稱，從而可知①的正誤；
②利用函數(shù)f （x）=sin|x|不是周期函數(shù)可判斷②的正誤；
③易求得y=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，從而可得y_min=-1，可判斷其正誤；
④依題意，易求

θ

2

為第一象限或第三象限的角，從而可判斷其正誤；
⑤利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求得sin（cosθ）＜0，cos（cosθ）＞0，從而可知其正誤．

解答： 解：①函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（kπ+

π

2

，0）（k∈Z）對(duì)稱，故①正確；
②函數(shù)f （x）=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)，錯(cuò)誤，函數(shù)f （x）=sin|x|不是周期函數(shù)，故②錯(cuò)誤；
③因?yàn)楹瘮?shù)y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，當(dāng)sinx=-1時(shí)，取得最小值-1，故③正確；
④設(shè)θ為第二象限的角，即

π

2

+2kπ＜θ＜π+2kπ，k∈Z，所以

π

4

+kπ＜

θ

2

＜

π

2

+kπ，k∈Z，即

θ

2

為第一象限或第三象限的角，
所以tan

θ

2

＞cos

θ

2

，且sin

θ

2

＞cos，即④正確；
⑤若θ為第三象限的角，則-1＜cosθ＜0，所以sin（cosθ）＜0，cos（cosθ）＞0，即點(diǎn)P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限，故⑤正確．
綜上所述，正確的命題序號(hào)是①③④⑤．
故答案為：①③④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查分析、運(yùn)算的能力，屬于中檔題．