Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中|

AB

|=5，那么ω+φ的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：圖表型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先確定函數(shù)的周期，由圖可知|

AB

|=5，AB間的縱向距離為4，故可由勾股定理計(jì)算AB間的橫向距離，即半個周期，進(jìn)而得ω值，再利用函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，1），且此點(diǎn)在減區(qū)間上，代入函數(shù)解析式即可求出φ值，故可計(jì)算ω+φ的值．

解答： 解：由圖可知函數(shù)的振幅為2，半周期為AB間的橫向距離，

T

2

=

52-42

=3，
∴T=6，即

2π

ω

=6
∴ω=

π

3

由圖象知函數(shù)過點(diǎn)（0，1）
∴1=2cosφ
∴φ=2kπ+

π

3

，k∈Z
∵0≤φ≤π
∴φ=

π

3

，
故ω+φ=

2π

3

故答案為：

2π

3

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式的方法，三角函數(shù)周期，初相的意義，屬于中檔題．