20．設(shè)a，b，m，n∈R，且a2+b2=3，ma+nb=3，則$\sqrt{{m}^{2}{+n}^{2}}$的最小值為$\sqrt{3}$．

分析 根據(jù)柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc取等號，問題即可解決．

解答 解：由柯西不等式得，
（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）
∵a2+b2=3，ma+nb=3，
∴（m2+n2）≥3
∴$\sqrt{{m}^{2}{+n}^{2}}$的最小值為$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了柯西不等式，解題關(guān)鍵在于清楚等號成立的條件，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知圓E經(jīng)過點（2，3），（0，1），（$\sqrt{3}$，4），圓F的圓心為（0，-3），且圓C截直線m：x+3y+6=0所得弦長為$\frac{3}{5}$$\sqrt{890}$．
（1）求圓E與圓F的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知一動圓C與圓E、圓F都相切，求動圓圓心W的軌跡方程；
（3）已知過點A（-1，0）的動直線l與圓E相交于P、Q兩點，M是PQ的中點，l與直線m相交于點N，試探究$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$是否與直線l的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．求所有的正整數(shù)對（x，y），滿足xy=yx-y．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{4-2x，x≥m}\\{{x^2}+2x-3，x＜m}\end{array}}$恰有三個不同的零點，則實數(shù)m的最大值是（　�。�
A．1B．1.5C．2D．2.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．直線l將圓x2+y2+2x-4y=0平分，且與直線x+2y=0垂直，則直線l的方程是（　　）
A．2x-y=0B．2x-y-2=0C．x+2y-3=0D．2x-y+4=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知x3+sinx=m，y3+$\frac{1}{8}$sin2y=-$\frac{1}{8}$m，且x，y∈（-$\frac{π}{4}，\frac{π}{4}$），m∈R，則tan（x+2y+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知圓C：（x-a）2+（y-b）2=1，平面區(qū)域Ω：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-y+3≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a2+b2的最大值為（　�。�
A．5B．29C．37D．49

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A只含有一個元素a，則下列各式中正確的是（　�。�
A．0∈AB．a∈AC．3∉AD．a=A

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．集合M={（x，y）|xy＞0，x+y＜0，x∈R，y∈R}是（　�。�
A．第一象限的點集B．第二象限的點集C．第三象限的點集D．第四象限的點集

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案