Question

4．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=2，c=3，cosB=$\frac{1}{4}$，則sinC的值為$\frac{3\sqrt{6}}{8}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和余弦定理列出方程求出b的值，由余弦定理求出cosB，由B的范圍和平方關(guān)系求出sinC的值．

解答 解：在△ABC中，∵a=2，c=3，cosB=$\frac{1}{4}$，
∴由余弦定理得，b²=a²+c²-2ac•cosB
=4+9-$2×2×3×\frac{1}{4}$=10，則b=$\sqrt{10}$，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4+10-9}{2×2×\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{8}$，
∵0＜C＜π，∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{3\sqrt{6}}{8}$，
故答案為：$\frac{3\sqrt{6}}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理，平方關(guān)系的應(yīng)用，以及方程思想，考查化簡、計(jì)算能力，屬于中檔題．