在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到點(diǎn)F（3，0）的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，d恒等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與18之和，求點(diǎn)P的軌跡C．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則 d = 4
 ( x - 3 )2 + y2
 + 3|x-2|．由題設(shè)，d=18+x，即4
( x-3 )2+y2
+3 | x - 2 | = 18+ x，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則 d = 4
 ( x - 3 )2 + y2
 + 3|x-2|．
由題設(shè)，d=18+x，即4
( x-3 )2+y2
+3 | x - 2 | = 18+ x．…①
當(dāng)x＞2時(shí)，由①得
( x-3 )2+y2
=6-
1
2
x，化簡(jiǎn)得
x2
36
+
y2
27
=1．…②
當(dāng)x≤2時(shí)，由①得
( x-3 )2+y2
=3+x，…③化簡(jiǎn)得 y2=12x．
故點(diǎn)P的軌跡C是由橢圓C1：
x2
36
+
y2
27
=1在直線x=2的右側(cè)部分與拋物線C2：y2=12x在直線x=2的左側(cè)部分（包括它與直線x=2的交點(diǎn)）所組成的曲線，參見圖1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）；
（2）若f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（
1
x
）=3x，求f（x）的解析式；
（3）f（x+1）=x2+4x+1，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在區(qū)間[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g（x）=（1-4m）x2在[0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
2x-y-2≤0
x-2y+2≥0
x+y-1≥0
，則s=
y-x
x+1
的取值范圍是（　　）
A、[0，
1
2
]
B、[-
1
2
，0]
C、[-
1
2
，1]
D、[0，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題P：任意x∈R，|x+1|＞0，則￢P為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2-x+3的自變量的值組成的集合是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（m，1）到直線3x+4y=0的距離大于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
1-2x
的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-
1
2
，+∞）
B、[1，+∞）
C、（-∞，-
1
2
]
D、（-∞，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�
A、沿x軸向左平移
π
2
個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
B、沿x軸向右平移
π
2
個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
C、橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
，縱坐標(biāo)不變?cè)傺豿軸向右平移
π
2
個(gè)單位
D、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再沿x軸向左平移
π
2
個(gè)單位

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案