3．若平面α的斜線l在α上的射影為l′，直線b∥α且b⊥l′，則b與l（　　）
A．必相交B．必為異面直線C．垂直D．無法確定

分析 由題意，畫出圖形，利用線面平行的性質(zhì)定理以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理解答．

解答 解：如圖直線l在平面的射影為l'，B是l上任意一點(diǎn)，在α內(nèi)的射影為C，直線b∥α，過b的平面與α相交于b'，
則b∥b'，又b⊥l′，
∴b'⊥l'，BC⊥b'
∴b'⊥平面ABC，
∴b'⊥l，
∴b⊥l．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間線面關(guān)系、線線關(guān)系的判定；用到了線面平行的性質(zhì)定理以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．

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13．若函數(shù)f（x）=x+$\frac{x}$（b∈R）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（2，4）上有零點(diǎn)，則f（x）在下列區(qū)間單調(diào)遞增的是（　　）
A．（2，+∞）B．（-∞，-3）C．（$\sqrt{2}$，2）D．（-8，-4）

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14．△ABC中，BC=4$\sqrt{2}$，∠A=$\frac{π}{3}$，求點(diǎn)A的軌跡方程．

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15．已知一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，現(xiàn)用一個(gè)平面去截這個(gè)球和正方體，得到的截面圖形剛好是一個(gè)圓及內(nèi)接正三角形．若此正三角形的邊長為a，則這個(gè)球的表面積為 （　�。�
A．$\frac{3}{4}π{a}^{2}$B．3πa2C．6πa2D．$\frac{3}{2}π{a}^{2}$

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12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{-{2}^{x}+1}{{2}^{x}+1}$．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（32a+1）＜f（（$\frac{1}{3}$）4-a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{-2}{x-1}$．
（1）求證：f（x）在[2，3]上是增函數(shù)；
（2）求f（x）在[2，3]上的最大值和最小值．

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