曲線y=ex上的點到直線x-y-3=0的最短距離是
 
．
考點：點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：由導數(shù)的運算法則可得y′=ex，設與曲線y=ex相切，且與直線x-y-3=0平行的直線為x-y+m=0，切點P；(x0，ex0)．利用導數(shù)的幾何意義可得切點P（0，1）．再利用點到直線的距離公式即可得出．
解答： 解：y′=ex，
設與曲線y=ex相切，且與直線x-y-3=0平行的直線為x-y+m=0，切點P；(x0，ex0)．
則ex0=1，解得x0=0，∴切點P（0，1）．
∴曲線y=ex上的點到直線x-y-3=0的最短距離d=
|0-1-3|
2
=2
2
．
故答案為：2
2
．
點評：本題考查了導數(shù)的幾何意義、點到直線的距離公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的點的軌跡方程
①已知動圓過定點P（1，0）且與直線l：x=-1相切，求動圓圓心M的軌跡方程．
②已知△ABC的周長為16，B（-3，0），C（3，0）求頂點A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“x2+y2＜1”，命題q：“xy+1＞x+y”，則命題p是命題q成立的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C1的中點在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D．若存在直線l，使得BO∥AN，求橢圓離心率的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b均為正的常數(shù)，且x＞0，y＞0，
a
x
+
b
y
=1，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（3，-4）為角α終邊上一點，則sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是線段AB上的動點，若
OP
=x
OA
+y
OB
，則
1
x
+
1
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=loga（
x2+1
+x）+
2
2x+1
+2 （a＞0，a≠1），若f（1）=2，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點為F1（0，-2
2
），F(xiàn)2（0，2
2
），且離心率e=
2
2
3
，求橢圓的方程
 
．

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