9．求函數(shù)f（x，y）=x3+y3-3xy的極值．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到對(duì)應(yīng)的x，y的值，代入函數(shù)表達(dá)式即可．

解答 解：∵f'（x）=3x2-3y，f'（y）=3y2-3x，
令f'（x）=0，f'（y）=0，
即x2-y=0，y2-x=0，
消去y，x4-x=0，
即x（x-1）（x2+x+1）=0，
解得：x=0或1，故y=0或1，
∴x=y=0時(shí)f（x，y）有極大值是0，
x=y=1時(shí)f（x，y）有極小值是-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos2x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-1．
（Ⅰ）當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時(shí)，求|a-b|的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）求方程f（x）=k，（0＜k＜2），在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{23π}{12}$]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=6ln x（x＞0）和g（x）=ax2+8x-b（a，b為常數(shù)）的圖象在x=3處有公共切線．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的極大值和極小值；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=g（x）有且只有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$，短軸長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)P（0，3）引直線l順次與橢圓交于點(diǎn)A、B（A在B、P之間）．
（I）求橢圓方程；
（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求三角形AOB的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2lnx，a∈R
（1）證明：函數(shù)f（x）=（x-a）2lnx，a∈R的圖象恒經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
（2）若函數(shù)h（x）=$\frac{x}{x-a}$f′（x）在（0，+∞）有定義，且不等式h（x）≤0在（0，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=exsinx，其中x∈R，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象不在直線y=kx的下方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（-∞，e${\;}^{\frac{π}{2}}$）D．（-∞，e${\;}^{\frac{π}{2}}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，e2]上有最小值2，求a的值（e≈2.718）；
（2）在（1）的條件下，?x1x2∈[1，e2]都有|f（x1）-f（x2）|＜et-2，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f[tx-（t-1）m]-tf（x），（其中m，t為常數(shù)且0＜t＜1，m＞0）．
（Ⅰ）求g（x）的極值；
（Ⅱ）?n＞0，是否存在x0＞0，使得|$\frac{{f（{x_0}+1）}}{x_0}-1}$|＜n成立，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知集合A={1，cosθ}，B={0，$\frac{1}{2}$，1}，若A⊆B，則銳角θ=$\frac{π}{3}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案