【題目】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,
(1)求的通項公式;
(2)設(shè)是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得到:,解得二次方程可得到或(舍去),進而得到數(shù)列的通項;(2)已知數(shù)列的類型是等差數(shù)列與等比數(shù)列求和的問題,根據(jù)等差等比數(shù)列求和公式得到結(jié)果即可.
解:(1)設(shè)為等比數(shù)列的公比,則由,得:
即,解得:或(舍去)
所以的通項公式為
(2) 由 等 差 數(shù) 列 的 通 項 公 式 得 到:
由 等 差 數(shù) 列求 和 公 式 和 等 比 數(shù) 列 前 n 項 和 公 式 得 到
【點睛】
這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法;數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系,求表達式,一般是寫出做差得通項,但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用;數(shù)列求和常用法有:錯位相減,裂項求和,分組求和等。
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】設(shè)a≠b,解關(guān)于x的不等式a2x+b2(1-x)≥[ax+b(1-x)]2.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校高三年級有學生1000名,經(jīng)調(diào)查,其中750名同學經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學),另外250名同學不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學生中抽查100名同學.如果以身高達到165厘米作為達標的標準,對抽取的100名學生進行統(tǒng)計,得到以下列聯(lián)表:
身高達標 | 身高不達標 | 總計 | |
積極參加體育鍛煉 | 40 | ||
不積極參加體育鍛煉 | 15 | ||
總計 | 100 |
(1)完成上表;
(2)能否有犯錯率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標有關(guān)系?(的觀測值精確到0.001).
參考公式: ,
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+ +5(常數(shù)a,b∈R)滿足f(1)+f(﹣1)=14.
(1)求出a的值,并就常數(shù)b的不同取值討論函數(shù)f(x)奇偶性;
(2)若f(x)在區(qū)間(﹣∞,﹣ )上單調(diào)遞減,求b的最小值;
(3)在(2)的條件下,當b取最小值時,證明:f(x)恰有一個零點q且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列{an},使得 =q +q +q +…+q +…成立.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a為負整數(shù))的圖像經(jīng)過點.
(1)求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),若在上解集非空,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)證明:方程有且僅有一個解.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD= ,且點M和N分別為B1C和D1D的中點.
(I)求證:MN∥平面ABCD;
(II)求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x﹣1,則不等式f(x)<0的解集為( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C.(﹣1,1)
D.(﹣1,0)∪(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程,并判斷它們的位置關(guān)系;
(II)將曲線向左平移個單位長度,向上平移個單位長度,得到曲線,設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)曲線上任一點為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運算能力,在一個盒子里裝有標號為1,2,3,4,5的卡片各2張,讓孩子從盒子里任取3張卡片,按卡片上最大數(shù)字的9倍計分,每張卡片被取出的可能性都相等,用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字
(1)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率;
(2)求隨機變量x的分布列;
(3)若孩子取出的卡片的計分超過30分,就得到獎勵,求孩子得到獎勵的概率
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