Question

6．設p：關于x的不等式a^x＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}； q：關于x的不等式ax²-x+a＞0的解集為R．若p或q為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時的a的范圍，從而判斷出滿足條件若p或q為真，“p且q”為假時的a的范圍即可．

解答 解：若關于x的不等式a^x＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，
則0＜a＜1，
故p為真時：0＜a＜1，
若關于x的不等式ax²-x+a＞0的解集為R，
a=0時，-x＞0，解集不是R，
a≠0時，顯然a＞0，
則△=1-4a²＜0，解得：a＜-$\frac{1}{2}$或a＞$\frac{1}{2}$，
若p或q為真，“p且q”為假，則p，q一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{-\frac{1}{2}≤a≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≥1或a≤0}\\{a＞\frac{1}{2}或a＜-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得：0＜a≤$\frac{1}{2}$或a≥1或a＜-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質，考查復合命題的判斷，是一道基礎題．