A. | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ | B. | $\frac{3\sqrt{5}}{5}$ | C. | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ | D. | $\frac{9}{8}$ |
分析 將x=c分別代入雙曲線的漸近線方程和雙曲線的方程,可得|PC|,|CD|,由條件可得c=3b,再由a,b,c的關(guān)系和離心率公式,計(jì)算即可得到所求值.
解答 解:由F(c,0),令x=c代入雙曲線的方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1,
可得y=±b$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-1}$=±$\frac{^{2}}{a}$,
將x=c代入漸近線方程y=$\frac{a}$x,可得y=$\frac{bc}{a}$,
由|PC|=|CD|,可得$\frac{bc}{a}$-$\frac{^{2}}{a}$=$\frac{2^{2}}{a}$,
即為c=3b,即有a=$\sqrt{{c}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{{c}^{2}-\frac{{c}^{2}}{9}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$a,
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運(yùn)用漸近線方程和離心率公式,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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某四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的四個(gè)面中,直角三角形的面積和是( )
A. B. C. D.
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A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{2π}{3}$ | C. | $\frac{π}{2}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
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A. | $(0,\frac{1}{2}]$ | B. | $[\frac{1}{2},+∞)$ | C. | $(0,6+2\sqrt{7})$ | D. | $(0,6-2\sqrt{7})$ |
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A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{3}{8}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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