Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sinωx（ω＞0）相鄰兩個最值點的橫坐標之差的絕對值為$\frac{π}{2}$，其圖象上所有點向左平移$\frac{π}{8}$個單位得到g（x）的圖象，若x∈（0，$\frac{π}{4}$）．則g（x）的值域為（-1，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的周期求得ω，可得函數(shù)的解析式；再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的定義域和值域，求得g（x）的值域．

解答 解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為$\frac{2π}{ω}$=2×$\frac{π}{2}$=π，∴ω=2，f（x）=$\sqrt{2}$sin2x．
把f（x）的圖象上所有點向左平移$\frac{π}{8}$個單位得到g（x）=$\sqrt{2}$sin2（x+$\frac{π}{8}$）=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象．
若x∈（0，$\frac{π}{4}$），則2x+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），cos（2x+$\frac{π}{4}$）∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），∴g（x）∈（-1，1），
故答案為：（-1，1）．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題．