Question

4．為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長狀況，某農(nóng)學家需要在十月份去某地進行為期十天的連續(xù)觀察試驗．現(xiàn)有關于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄如下：

（Ⅰ）根據(jù)本次試驗目的和試驗周期，寫出農(nóng)學家觀察試驗的起始日期．
（Ⅱ）設該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為D₁，D₂，估計D₁，D₂的大小？（直接寫出結論即可）．
（Ⅲ）從10月份31天中隨機選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由關于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農(nóng)學家觀察試驗的起始日期為7日或8日．
（Ⅱ）由圖表得到D₁＞D₂．
（Ⅲ）基本事件空間可以設為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計29個基本事件，由圖表可以看出，事件A中包含10個基本事件，由此能求出所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．

解答 解：（Ⅰ）研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長狀況，
由關于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，
得到農(nóng)學家觀察試驗的起始日期為7日或8日．…．（3分）（少寫一個扣1分）
（Ⅱ）最高溫度的方差大，即D₁＞D₂． …．（6分）
（Ⅲ）設“連續(xù)三天平均最高溫度值都在[27，30]之間”為事件A，…．（7分）
則基本事件空間可以設為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計29個基本事件…．（9分）
由圖表可以看出，事件A中包含10個基本事件，…．（11分）
所以$P（A）=\frac{10}{29}$，…．（13分）
所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率為$\frac{10}{29}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要注意統(tǒng)計圖表的性質(zhì)、列舉法的合理運用．