Question

8．⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4coθ，ρ=-sinθ．
（1）把⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過(guò)⊙O₁，⊙O₂交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，代入兩個(gè)圓的極坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)后可得⊙O₁和⊙O₂的直角坐標(biāo)方程；
（2）把兩個(gè)圓的直角坐標(biāo)方程相減可得公共弦所在的直線方程，再化為極坐標(biāo)方程．

解答 解：（1）∵圓O₁的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ，
∴化為直角坐標(biāo)方程為（x-2）²+y²=4，
∵圓O₂的極坐標(biāo)方程ρ=-sinθ，即 ρ²=-ρsinθ，
∴化為直角坐標(biāo)方程為 x²+（y+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．
（2）由（1）可得，圓O₁：（x-2）²+y²=4，①
圓O₂：x²+（y+$\frac{1}{2}$^）2=$\frac{1}{4}$，②
①-②得，4x+y=0，
∴公共弦所在的直線方程為4x+y=0，
化為極坐標(biāo)方程為：4ρcosθ+ρsinθ=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，求直線的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．