6．求函數(shù)f（x）=ln$\frac{1}{2x+1}$+x的最小值．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．

解答 解：f（x）的定義域是（-$\frac{1}{2}$，+∞），
f′（x）=$\frac{2x-1}{2x+1}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{1}{2}$，
令f′（x）＜0，解得：x＜$\frac{1}{2}$，
∴f（x）在（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）遞減，在（$\frac{1}{2}$，+∞）遞增，
∴f（x）最小值=f（x）極小值=f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$-ln2．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}滿足a1+a2016=2，則$\frac{1}{a_2}$+$\frac{1}{{{a_{2015}}}}$的最小值為（　�。�
A．1B．2C．2014D．2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知集合A={x|x2-8x+15=0}，B={x|x2-ax-b=0}，若∅?B?A，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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8．8sin210°+$\frac{1}{sin10°}$的值為6．

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1．已知A={x|-3＜x＜5}，B={x＜a}，若滿足A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[5，+∞）．

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11．已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最小值．

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18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{x+1}$（x＞0）．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，若tf（2x）≥2x-2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=log2f（x），試討論函數(shù)F（x）=|g（x）|2-（3m+1）|g（x）|+3m（m∈R）的零點(diǎn)情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線C的方程為x2=4y，M（2，1）為拋物線C上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)．
（1）求|MF|；
（2）設(shè)直線l2：y=kx+m與拋物線C有唯一的公共點(diǎn)，且與直線l1：y=-1相交于點(diǎn)Q，試問，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)N？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象與x軸相切于一點(diǎn)A（m，0）（m≠0），且f（x）的極大值為$\frac{1}{2}$，則m的值為（　�。�
A．$-\frac{2}{3}$B．$-\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{2}$

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