Question

11．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸正半軸上，若α角的終邊在直線(xiàn)y=-2x上，且sinα＞0，則cosα和tanα的值分別為-$\frac{\sqrt{5}}{5}$、-2．

Answer 1

分析 通過(guò)角的終邊所在直線(xiàn)，求解cosα和tanα即可．

解答 解：角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸正半軸上，若α角的終邊在直線(xiàn)y=-2x上，且sinα＞0，
可得tanα=-2，sinα=$\sqrt{\frac{{sin}^{2}α}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}}$=$\sqrt{\frac{{tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}}$=$\sqrt{\frac{4}{4+1}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
cosα=-$\sqrt{1-{sin}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$
故答案為：-$\frac{\sqrt{5}}{5}$；-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的定義，直線(xiàn)的斜率 關(guān)系，考查計(jì)算能力．