20．點P是曲線y=x2-ln x上任意一點，則點P到直線y=x-2的最小距離為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$D．2

分析 求出平行于直線y=x-2且與曲線y=x2-lnx相切的切點坐標，再利用點到直線的距離公式可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)P（x，y），則y′=2x-$\frac{1}{x}$（x＞0）
令2x-$\frac{1}{x}$=1，則（x-1）（2x+1）=0，
∵x＞0，∴x=1
∴y=1，即平行于直線y=x-2且與曲線y=x2-lnx相切的切點坐標為（1，1）
由點到直線的距離公式可得d=$\frac{|1-1-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查導數(shù)知識的運用，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，則$\frac{1}{a-1}$+$\frac{4}{b-1}$的最小值為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x
（1）求f（$\frac{π}{3}$）；
（2）求f（x）的最值及此時x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．復數(shù)z=$\frac{1-2i}{3+4i}$（i為虛數(shù)單位）的實部為（　　）
A．-$\frac{2}{5}$B．-1C．-$\frac{1}{5}$D．$\frac{11}{25}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，正確的命題是（　　）
A．CN與BM成60°角B．BM與ED平行
C．CN與BE是異面直線D．DM與BM垂直

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．（1）拋擲一顆骰子兩次，定義隨機變量ξ=$\left\{\begin{array}{l}{0，（當?shù)谝淮蜗蛏弦幻娴狞c數(shù)不低于第二次向上一面的點數(shù)）}\\{1，（當?shù)谝淮蜗蛏弦幻娴狞c數(shù)等于第二次向上一面的點數(shù)）}\end{array}\right.$，試寫出隨機變量ξ的分布列；
（2）拋擲一顆骰子兩次，在第一次擲得向上一面點數(shù)是偶數(shù)的條件下，求第二次擲得向上一面點數(shù)也是偶數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．某地區(qū)“騰籠換鳥”的政策促進了區(qū)內(nèi)環(huán)境改善和產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型，空氣質(zhì)量也有所改善，現(xiàn)從當?shù)靥鞖饩W(wǎng)站上收集該地區(qū)近兩年11月份（30天）的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）（單位：μ/gm3）資料如圖1、圖2所示：
（1）請?zhí)詈?014年11月份AQI數(shù)據(jù)的頻率分布表（圖3）并完成頻率分布直方圖（圖4）；

（Ⅱ）該地區(qū)環(huán)保部門2014年12月1日發(fā)布的11月份環(huán)評報告中聲稱該地區(qū)“比去年同期空氣質(zhì)量的優(yōu)良率提高了20多個百分點”（當AQI＜100時，空氣為優(yōu)良），試問此人收集到的資料信息是否支持該觀點？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知點B是半徑為1的圓O上的點，A是平面內(nèi)一點，線段AB的垂直平分線交直線OB于點P，則點P的軌跡不可能是（　�。�
A．一個點B．雙曲線C．橢圓D．拋物線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）（A＞0，ω＞0）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（x0，2）和（x0+$\frac{π}{2}$，-2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2sinAsinC+cos2B=1．求g（B）=$\sqrt{3}$f（B）+f（B+$\frac{π}{4}$）的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案