10．若正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，則$\frac{1}{a-1}$+$\frac{4}{b-1}$的最小值為4．

分析 由$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1得到b=$\frac{a}{a-1}$＞0，代入代數(shù)式變形利用基本不等式即可得出．

解答 解：∵正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，∴b=$\frac{a}{a-1}$＞0，解得a＞1，同理b＞1，
則$\frac{1}{a-1}$+$\frac{4}{b-1}$=$\frac{1}{a-1}$+$\frac{4}{\frac{a}{a-1}-1}$=$\frac{1}{a-1}$+4（a-1）≥2 $\sqrt{\frac{1}{a-1}•4（a-1）}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{3}{2}$時取等號（此時b=3）．
∴$\frac{1}{a-1}$+$\frac{4}{b-1}$的最小值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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