Question

7．已知集合A={x|x ²+（2+a）x+1=0}，B={x∈R|x＞0}，試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得A∩B=∅？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 分兩種情況考慮：當(dāng)集合A為空集時(shí)，滿足A∩B=∅，求出此時(shí)a的范圍；當(dāng)集合A為空集時(shí)，集合A中的方程的解為非正數(shù)，求出a的范圍即可．

解答 解：分兩種情況考慮：當(dāng)A=∅，
即x²+（2+a）x+1=0無解時(shí)，△=（2+a）²-4＜0，
此時(shí)a的范圍為-4＜a＜0；
當(dāng)A≠∅，即x²+（2+a）x+1=0解為非正數(shù)時(shí)，
∵x≠0，∴方程x²+（2+a）x+1=0變形得2+a=-x-$\frac{1}{x}$≥2，
∴a≥0
綜上，實(shí)數(shù)a的范圍是a＞-4

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交、并集及其運(yùn)算，熟練掌握交、并集的定義是解本題的關(guān)鍵．