Question

9．函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象為C，給出下列結(jié)論：
①圖象C關(guān)于直線x=$\frac{11}{12}$π對稱；
②圖象C關(guān)于點（${\frac{2}{3}$π，0）對稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}}$）內(nèi)是增函數(shù)；
其中正確的結(jié)論有（　　）個．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 0

Answer 1

分析 由整體法求出函數(shù)的對稱軸，對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合選項可得．

解答 解：令2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$可得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
當k=1時，可得函數(shù)的一條對稱軸為x=$\frac{11}{12}$π，故①正確；
令2x-$\frac{π}{3}$=kπ可得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
當k=1時，可得函數(shù)的一個對稱中心為（$\frac{2π}{3}$，0），故②正確；
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
當k=0時，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$），
由（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}}$）?（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）可得③正確．
故選：C

點評 本題考查三角函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．