1．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，（x≤0）}\\{|lo{g}_{2}x|，（x＞0）}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f[f（x）]-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是7．

分析 畫出分段函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，（x≤0）\\|{{{log}_2}x}|，（x＞0）\end{array}\right.$，的圖象，令y=f[f（x）]-1=0，則f[f（x）]=1，則f（x）=0，或f（x）=$\frac{1}{2}$，或f（x）=2，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=f[f（x）]-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，（x≤0）\\|{{{log}_2}x}|，（x＞0）\end{array}\right.$，的圖象如下圖所示：

若y=f[f（x）]-1=0，則f[f（x）]=1，
則f（x）=0，或f（x）=$\frac{1}{2}$，或f（x）=2，
滿足f（x）=0的x有兩個(gè)，f（x）=$\frac{1}{2}$，或f（x）=2，
滿足f（x）=$\frac{1}{2}$的x有三個(gè)，
滿足f（x）=2的x有兩個(gè)，
故函數(shù)y=f[f（x）]-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是7個(gè)，
故答案為：7

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，分類討論思想，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知點(diǎn)A（cos77°，sin77°），B（cos17°，sin17°），則直線AB的斜率為（　�。�
A．tan47°B．tan43°C．-tan47°D．-tan43°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．（1）已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}\;x+3\;\;（-2≤x＜0）\\-\frac{1}{2}x+3\;\;\;\;（0≤x＜2）\\ 2\;\;\;\;（2≤x＜4）\end{array}\right.$
①畫出函數(shù)的圖象；
②利用函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的值域
（2）已知函數(shù)$y=\sqrt{ax+1}（a＜0，且$且a為常數(shù)）在區(qū)間（-∞，1]上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象為C，給出下列結(jié)論：
①圖象C關(guān)于直線x=$\frac{11}{12}$π對(duì)稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)（${\frac{2}{3}$π，0）對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}}$）內(nèi)是增函數(shù)；
其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．
A．1B．2C．3D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{4}）^x}+a•{（\frac{1}{2}）^x}-1$，g（x）=$\frac{1-m•{2}^{x}}{1+m•{2}^{x}}$．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）當(dāng)m=1時(shí)，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性并證明，并判斷g（x）是否有上界，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以2為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（ IV）若m＞0，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是G，求G的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知f（x）=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）2-3log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x∈[2，4]，試求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若關(guān)于x的方程lg3x×lg4x-a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程的兩根之積為$\frac{1}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，則tanC的最大值為（　　）
A．-$\frac{3}{4}$B．-$\frac{4}{3}$C．-$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．-2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2cos$\frac{ωx}{2}$（$\sqrt{3}$cos$\frac{ωx}{2}$-sin$\frac{ωx}{x}$）（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)θ∈（0，$\frac{π}{2}$），且f（θ）=$\sqrt{3}$+$\frac{6}{5}$，求cosθ的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案