4．已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）對應(yīng)值表：
x1234567
f（x）123.521.5-7.8211.57-53.7-126.7-129.6
那么函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點至少有（　　）
A．5個B．4個C．3個D．2個

分析 利用根的存在性定理：f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0則f（x）在（a，b）上有根，結(jié)合題中的表求出函數(shù)f（x）存在零點的區(qū)間．

解答 解：據(jù)根的存在性定理知：
f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0則f（x）在（a，b）上有根，f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，f（4）f（5）＜0，
知函數(shù)f（x）存在零點的區(qū)間是（2，3）；（3，4）；（4，5），有3個區(qū)間．
故選：C．

點評 本題考查利用根的存在性定理判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間．是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且an+2=3an+1-2an，數(shù)列{bn}滿足bn=an+1-an，則$\frac{lg_{n+2}-lg_{n+1}}{lg_{n+1}-lg_{n}}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-2{x^2}+3m，x∈[{0，+∞}）$，若f（x）+5≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{17}{9}，+∞}）$B．$（{\frac{17}{9}，+∞}）$C．（-∞，2]D．（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均為單位向量，它們的夾角為$\frac{π}{3}$，那么$|{\overrightarrow a+3\overrightarrow b}|$等于（　�。�
A．$\sqrt{7}$B．$\sqrt{10}$C．4D．$\sqrt{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=x2-sinx在x=0處的切線方程為y=-x．

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9．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+$\frac{4}{3}$分為面積相等的兩部分，則k的值是$\frac{7}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0\;，b＞0）$的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在一點P使asin∠PF2F1=csin∠PF1F2，則該雙曲線的離心率的取值范圍是$（1\;，\;1+\sqrt{2}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=log2（2x-1）
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 若函數(shù)g（x）=log2（2x+1），且關(guān)于x的方程g（x）=m+f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=10cos$（{\frac{π}{3}-θ}）$
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程．
（2）設(shè)P是圓上任一點，求點P到直線$\sqrt{3}x-y+2=0$距離的最大值．

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