Question

20．已知函數(shù)f（x）=sinxcosx，則f（x）的最小正周期為π，f（x）在$[-\frac{π}{8}，\;\frac{π}{4}]$上的最小值為-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 由二倍角的正弦函數(shù)公式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x，利用周期公式可求f（x）的最小正周期，由x∈$[-\frac{π}{8}，\;\frac{π}{4}]$，可得2x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得f（x）在$[-\frac{π}{8}，\;\frac{π}{4}]$上的最小值．

解答 解：∵f（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
∵x∈$[-\frac{π}{8}，\;\frac{π}{4}]$，
∴2x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，
∴f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x∈[-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，$\frac{1}{2}$]，
∴f（x）在$[-\frac{π}{8}，\;\frac{π}{4}]$上的最小值為-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案為：π，-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題主要考查了二倍角的正弦，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．