Question

5．設(shè)f（x）=lnx，0＜x₁＜x₂，若$a=f（\sqrt{{x_1}{x_2}}）$，$b=\frac{1}{2}（f（{x_1}）+f（{x_2}））$，$c=f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$，則下列關(guān)系式中正確的是（　　）

• A． a=b＜c
• B． a=b＞c
• C． b=c＜a
• D． b=c＞a

Answer 1

分析 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別化簡(jiǎn)a，b，c，再利用不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出大小關(guān)系．

解答 解：∵f（x）=lnx，0＜x₁＜x₂，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
$a=f（\sqrt{{x_1}{x_2}}）$=$ln\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$，$b=\frac{1}{2}（f（{x_1}）+f（{x_2}））$=$\frac{1}{2}（ln{x}_{1}+ln{x}_{2}）$=$ln\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$，$c=f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$=$ln\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$＞$ln\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$，
∴a=b＜c．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．