8．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊為a，b，c，若sin（A+$\frac{π}{6}$）=2cosA，求A的值．

分析 利用正弦加法定理得到$\sqrt{3}$sinA=3cosA，從而tanA=$\sqrt{3}$，由此能求出A的值．

解答 解：∵sin（A+$\frac{π}{6}$）=2cosA，
∴sinAcos$\frac{π}{6}$+cosAsin$\frac{π}{6}$=2cosA，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}sinA+\frac{1}{2}cosA=2cosA$，
∴$\sqrt{3}$sinA=3cosA，
∴tanA=$\sqrt{3}$，
∴A是△ABC中的內(nèi)角，
∴∠A=$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查三角形內(nèi)角大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意正弦加法定理的合理運(yùn)用．

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18．若函數(shù)f（x）=x2-5x+1，則f（x+1）=x2-3x-3．

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19．△ABC中，cosA=-$\frac{3}{5}$，a=4$\sqrt{2}$，b=5，則向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1），若f（x1x2…x2013）=8，則f（x${\;}_{1}^{2}$）+f（x${\;}_{2}^{2}$+…+f（x${\;}_{2013}^{2}$）=16．

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20．已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列1，b1，b2，4成等比數(shù)列，則$\frac{{a}_{2}-{a}_{1}}{_{2}}$的值是$\frac{\root{3}{4}}{4}$．

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17．等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，…的第四頂?shù)扔?24．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+b}{x}$（b為常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)f（1）=f（4），函數(shù)F（x）=f（x）-k有且僅有一個零點(diǎn)x0，且x0＞0時，求k的值；
（Ⅱ）若b＜0，用定義證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)．
（Ⅱ）若b＞0，當(dāng)x∈[1，3]時不等式f（x）≥2恒成立，求b的取值范圍．

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