Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₁₃）=8，則f（x${\;}_{1}^{2}$）+f（x${\;}_{2}^{2}$+…+f（x${\;}_{2013}^{2}$）=16．

Answer 1

分析 由題意和對數(shù)的運算性質(zhì)可得f（x${\;}_{1}^{2}$）+f（x${\;}_{2}^{2}$+…+f（x${\;}_{2013}^{2}$）=2log_a（x₁x₂…x₂₀₁₃）=2f（x₁x₂…x₂₀₁₃），整體代入計算可得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），
又∵f（x₁x₂…x₂₀₁₃）=8，
∴f（x${\;}_{1}^{2}$）+f（x${\;}_{2}^{2}$+…+f（x${\;}_{2013}^{2}$）
=2log_ax₁+2log_ax₂+…+2log_ax₂₀₁₃
=2（log_ax₁+log_ax₂+…+log_ax₂₀₁₃）
=2log_a（x₁x₂…x₂₀₁₃）=2f（x₁x₂…x₂₀₁₃）=16，
故答案為；16．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及對數(shù)的運算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．