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在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=
3
4
，則
AB
•
BC
=（　�。�
A、
3
2
B、-
3
2
C、3
D、-3
考點：余弦定理,平面向量數量積的運算
專題：解三角形
分析：利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的數量積運算法則變形，將各自的值代入計算即可求出值．
解答： 解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=
3
4
，
∴由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
=
(a+c)2-3ac
2ac
=
9-3ac
2ac
=
3
4
，即ac=2，
則
AB
•
BC
=-cacosB=-
3
2
．
故選：B．
點評：此題考查了余弦定理，平面向量的數量積運算，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=x與橢圓
x2
4
+y2=1相交于A，B兩點，則|AB|=（　�。�
A、2
B、
4
5
5
C、
4
10
5
D、
8
10
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：函數f（x）=x3+mx2+mx-m既有極大值又有極小值；命題Q：?x∈R，x2+mx+1≥0，如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求AN長的取值范圍；
（Ⅱ）若AN∈[3，4）（單位：米），則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：“方程x2+kx+
9
4
=0沒有實數根”（k∈R）；命題q：y=log2（kx2+kx+1）定義域為R，若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，角θ的正弦線長為
3
2
，則cos2θ=（　�。�
A、-
1
2
B、
2
5
C、
1
2
D、
1
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={-2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
AB
=（2，x-1），
CD
=（1，-y），其中xy＞0，且
AB
∥
CD
，則
8x+y
xy
的最小值為（　�。�
A、34B、25C、27D、16

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式x2-2x-3＜0成立的一個必要不充分條件是（　�。�
A、-1＜x＜3
B、0＜x＜3
C、-2＜x＜3
D、-2＜x＜1

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