Question

【題目】設(shè)表示不大于實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有5個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先討論當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為三個(gè)，再討論當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合數(shù)形結(jié)合分析得解.

首先，確定在x＞0上，方程f(x)=1的解.

時(shí)，在，

，

所以由取整意義有[lnx]=-(n+1),

又

即在上，恒有

取n=0,，

令此時(shí)有一根，

當(dāng)n≥1時(shí)，恒有f(x)-1＞1，

此時(shí)在上無(wú)根.

在上，，

，

又

所以在上，恒有，

.

n=1時(shí)，在上，

有

n=2時(shí)，在

有

即

所以此時(shí)有兩根，

這樣在

有三根，

在

顯然有一根

所以在有且僅有一根，

由“洛必達(dá)法則”

是先增后減，

得

或a＞0.

單調(diào)遞增，

即

故選：A