6．化簡(jiǎn)：m！$+\frac{（m+1）!}{1!}$$+\frac{（m+2）！}{2！}$$+…+\frac{（m+n）！}{n！}$．

分析 利用${∁}_{n+1}^{m}$=${∁}_{n}^{m}+{∁}_{n}^{m-1}$及其排列數(shù)計(jì)算公式即可得出．

解答 解：m！$+\frac{（m+1）!}{1!}$$+\frac{（m+2）！}{2！}$$+…+\frac{（m+n）！}{n！}$
=${A}_{m}^{m}$+${A}_{m+1}^{m}$+…+${A}_{m+n}^{m}$
=m!$（{∁}_{m}^{m}+{∁}_{m+1}^{m}+…+{∁}_{m+n}^{m}）$
=m!$（{∁}_{m+1}^{m+1}+{∁}_{m+1}^{m}+…+{∁}_{m+n}^{m}）$
=m!$（{∁}_{m+n}^{m+1}+{∁}_{m+n}^{m}）$
=m!${∁}_{m+n+1}^{m+1}$
=$\frac{（n+m+1）!}{（m+1）n!}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了組合數(shù)與排列數(shù)的計(jì)算公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=-a，a∈M}，則集合M∪N=（　　）
A．{-2，-1，0，1，0，2}B．{0}C．{-2，-1，1，2}D．{-2，-1，0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．復(fù)數(shù)Z=$\frac{3-i}{i-1}$在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知直線l與平面α相交但不垂直，m為空間內(nèi)一條直線，則下列結(jié)論可能成立的是（　�。�
A．m∥l，m⊥αB．m∥l，m∥αC．m⊥l，m⊥αD．m⊥l，m∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則f （1）+f （2）+f （3）+…f （2015）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．如圖，無(wú)人機(jī)在離地面高200m的A處，觀測(cè)到山頂M處的仰角為15°、山腳C處的俯角為45°，已知∠MCN=60°，則山的高度MN為300m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象如圖所示，則ω=2，φ=$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．從集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取兩個(gè)數(shù)，欲使取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k（其中k∈A）的概率為$\frac{2}{5}$，則k=4或7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為AD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PCM⊥平面PAD；
（2）求三棱錐D-PAC的高．

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同步練習(xí)冊(cè)答案