Question

1．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則f （1）+f （2）+f （3）+…f （2015）=0．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，克的函數(shù)的解析式；再利用利用周期性求得要求的式子的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象，
可得A=2，$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=6-2，∴ω=$\frac{π}{4}$．
再根據(jù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，可得φ=0，∴f（x）=2sin$\frac{π}{4}$x．
由于f（x）的周期為$\frac{2π}{\frac{π}{4}}$=8，f （1）+f （2）+f （3）+…f （8）=0，
則f （1）+f （2）+f （3）+…f （2015）=251×0+f （1）+f （2）+f （3）+…f （7）
=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，利用周期性求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．