【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求的通項(xiàng)公式．

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) an=2n﹣1．

【解析】試題分析：（1）給等式an+1=2an+1兩邊都加上1，右邊提取2后，變形得到an+1+1=2（an+1），所以數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，得證；

（2）設(shè)數(shù)列{an+1}的公比為2，根據(jù)首項(xiàng)為a1+1等于2，寫(xiě)出數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式，變形后即可得到{an}的通項(xiàng)公式．

試題解析：

（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），

又an+1≠0，

∴=2，

即{an+1}為等比數(shù)列；

（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1，

即an=（a1+1）qn﹣1﹣1=22n﹣1﹣1=2n﹣1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=ax＋lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)a=－1時(shí)，求的最大值；

（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；

（3）當(dāng)a=－1時(shí)，試推斷方程是否有實(shí)數(shù)解 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為評(píng)選“全國(guó)衛(wèi)生城市”，從200名志愿者中隨機(jī)抽取40名志愿者參加街道衛(wèi)生監(jiān)督活動(dòng)，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間，為方便安排任務(wù)，將所有志愿者按年齡從小到大分成六組，依次為，如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第四組的人數(shù)為4人.

（1）求第五組的頻率并估計(jì)200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數(shù)；

（2）若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機(jī)抽取兩名，記他們的年齡分別為，事件，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，記ξ=|a﹣b|．
（1）求ξ=1的概率；
（2）若ξ≤1，則稱(chēng)“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)不等式x2≤5x﹣4的解集為A．
（1）求集合A；
（2）設(shè)關(guān)于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集為M，若MA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四面體中， 底面為的重心， 為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且平面，則直線(xiàn)與所成角的余弦值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】簡(jiǎn)陽(yáng)羊肉湯已入選成都市級(jí)非遺項(xiàng)目，成為簡(jiǎn)陽(yáng)的名片。當(dāng)初向各地作了廣告推廣，同時(shí)廣告對(duì)銷(xiāo)售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，并將各地銷(xiāo)售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（Ⅲ）按照類(lèi)似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

銷(xiāo)售收益y（單位：百萬(wàn)元）

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算關(guān)于的回歸方程．回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 , ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中， 平面， ， ， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若為棱的中點(diǎn)，求證： 平面；

（Ⅲ）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使直線(xiàn)與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下關(guān)于命題的說(shuō)法正確的有（選擇所有正確命題的序號(hào)）.

（1）“若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題；

（2）命題“若，則”的否命題是“若，則”；

（3）命題“若都是偶函數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題；

（4）命題“若，則”與命題“若，則”等價(jià).

A. （1）（3） B. （2）（3） C. （2）（4） D. （3）（4）

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