16．若直線ax+by-3=0與圓x2+y2=3沒有公共點，設點P的坐標（a，b），那過點P的一條直線與橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的公共點的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．1或2

分析 根據(jù)直線ax+by-3=0與圓x2+y2=3沒有公共點即為將方程代入圓中消去x得到方程無解，利用根的判別式小于零求出a與b的關系式，得到a與b的絕對值的范圍，再根據(jù)橢圓的長半軸長和短半軸長，比較可得公共點的個數(shù)．

解答 解：將直線ax+by-3=0變形代入圓方程x2+y2=3，
消去x，得（a2+b2）y2-6by+9-3a2=0．
令△＜0得，a2+b2＜3．
又a、b不同時為零，∴0＜a2+b2＜3．
由0＜a2+b2＜3，可知|a|＜$\sqrt{3}$，|b|＜$\sqrt{3}$，
∵橢圓方程知長半軸a=2，短半軸b=$\sqrt{3}$，
∴可知P（a，b）在橢圓內(nèi)部，
∴過點P的一條直線與橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的公共點有2個．
故選：C．

點評 本題考查學生綜合運用直線和圓方程的能力．以及直線與圓錐曲線的綜合運用能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．3B．$\frac{10}{3}$C．$\frac{11}{3}$D．$\frac{8}{3}$

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7．${∫}_{1}^{27}$$\frac{1}{\root{3}{x}}$dx=12．

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4．已知函數(shù)f（x）=aex+$\frac{a}{x}$+lnx，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）當a=$\frac{1}{e-1}$時，求證：?x∈（0，+∞），f（x）+$\frac{1}{x}$≥lnx+2a+2．

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11．用1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的六位數(shù)，要求2、3、4三個數(shù)字的順序不變（不一定相鄰）的數(shù)有120個（用數(shù)字作答）．

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1．函數(shù)f（x）=（x2+ax+1 ）ex．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）上遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在x=0處的切線方程為y=l，求證：對任意x1，x2∈[0，1]，|f（x1）-f （x2）|＜2．

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8．在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，an=486，a1+a2+…+an=728，求a1${C}_{n}^{0}$-a2${C}_{n}^{1}$+a3${C}_{n}^{2}$-a4${C}_{n}^{3}$+…+（-1）nan+1${C}_{n}^{n}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．從8男4女中選出5名學生代表，按下列條件各有多少種選法：
（1）至少有一名女同學；
（2）至少有兩名女同學，但女甲和女乙有且只有一人當選；
（3）至多有兩名女同學；
（4）女生甲、乙都不當選；
（5）必須有女同學當選，但不得超過女同學的半數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知圓O：x2+y2=1和雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）．若對雙曲線C上任意一點A（點A在圓O外），均存在與圓O外切且頂點都在雙曲線C上的菱形ABCD，則$\frac{1}{a^2}$-$\frac{1}{b^2}$=1．

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