Question

14．某農民在一塊耕地上種植一種作物，每年種植成本為800元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：

作物產量（kg）	300	500
概率	0.5	0.5

作物市場價格（元/kg）	6	10
概率	0.6	0.4

（Ⅰ）設X表示該農民在這塊地上種植1年此作物的利潤，求X的分布列；
（Ⅱ）若在這塊地上連續(xù)3年種植此作物，求這3年中第二年的利潤少于第一年的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）X的所有值為：500×10-800=4200，500×6-800=2200，300×10-800=2200，300×6-800=100，分別求出對應的概率，即可求X的分布列；
（Ⅱ）這3年中第二年的利潤少于第一年的概率為P（X=2000）P（X=1000）+P（X=4200）P（X=1000）+P（X=4200）P（X=2200），即可得出結論．

解答 解：（Ⅰ）設A表示事件“作物產量為300kg”，B表示事件“作物市場價格為6元/kg”，
則P（A）=0.5，P（B）=0.6，
∵利潤=產量×市場價格-成本，
∴X的所有值為：500×10-800=4200，500×6-800=2200，300×10-800=2200，300×6-800=1000，
則P（X=4200）=P（$\overline{A}$）P（$\overline{B}$）=（1-0.5）×（1-0.6）=0.2，
P（X=2200）=P（$\overline{A}$）P（B）+P（A）P（$\overline{B}$）=（1-0.5）×0.6+0.5（1-0.6）=0.5，
P（X=1000）=P（A）P（B）=0.5×0.6=0.3，
則X的分布列為：

X	4200	2200	1000
P	0.2	0.5	0.3

（Ⅱ）這3年中第二年的利潤少于第一年的概率為P（X=2000）P（X=1000）+P（X=4200）P（X=1000）+P（X=4200）P（X=2200）=0.31．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．