Question

18．如圖，在0～1隨機選擇兩個數(shù)x，y，這兩個數(shù)對應的點把0～1的線段分成了三條線段a，b，c，則這三條線段a，b，c能構(gòu)成三角形的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 由已知，其中兩段的長度分別為a，b，分別表示出線段隨機地折成3段的a，b的約束條件和3段構(gòu)成三角形的約束條件，再畫出約束條件表示的平面區(qū)域，利用面積測度即可求出構(gòu)成三角形的概率

解答 解：設三段長分別為a，b，c，則c=1-a-b，
則總樣本空間為 $\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{0＜b＜1}\\{a+b＜1}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域為三角形OAB，其面積為 $\frac{1}{2}$，
能構(gòu)成三角形的事件的空間為 $\left\{\begin{array}{l}{a+b＞1-a-b}\\{a+1-a-b＞b}\\{b+1-a-b＞a}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域為三角形DEF，其面積為 $\frac{1}{8}$，
則所求概率為$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△AOB}}=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查幾何概型，對于幾何概型的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．