Question

2．若函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}-mx+8$存在極值，則m的取值范圍是m＞$-\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，根據(jù)已知條件，導函數(shù)必有兩個不相等的實數(shù)根，只須令導函數(shù)的判別式大于0，求出m的范圍即可．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}-mx+8$存在極值，
∴f′（x）=x²+x-m=0，它有兩個不相等的實根，
∴△=1+4m＞0
解得m＞$-\frac{1}{4}$．
故答案為：m＞$-\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查了函數(shù)在某點取得極值的條件．導數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來了方便．