【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,,,,為的中點(diǎn).
()求證:.
()求證:平面平面.
()在平面內(nèi)是否存在,使得直線平面,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:
(1)由平面平面,可得平面,故證得.(2)先證明四邊形是正方形,連結(jié),則.又可證得四邊形是平行四邊形,故,可得.根據(jù)(1)得平面,故,從而可得平面,故平面平面.(3)當(dāng)為直線的交點(diǎn)時(shí),滿足平面,根據(jù)線面平行的判定定理可證明.
試題解析:
()證明:∵平面平面,平面平面,,
∴平面,
又平面,
∴.
()由已知,,且,
∴四邊形是平行四邊形,
又,,
∴四邊形是正方形,
連結(jié),則,
又,,
∴四邊形是平行四邊形,
∴,
∴,
由()知平面,平面,
∴,
又,
∴平面,
∵平面,
∴平面平面.
(3)當(dāng)為直線的交點(diǎn)時(shí),有平面.
理由如下:
在四邊形中,,,
∴四邊形為梯形,
∴必定相交,設(shè)交點(diǎn)為.
由(2)知四邊形是正方形,
∴,
又 平面,平面,
∴平面.
故平面內(nèi)存在,使得直線平面,且為直線的交點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=6,a1a2=a3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2){bn}為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn.已知S2n+1=bnbn+1,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且(是常數(shù),),.
(1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題:關(guān)于的不等式無(wú)解;命題:指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).
(1)若命題為真命題,求的取值范圍;
(2)若滿足為假命題為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合,集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)A(m, )(m∈R且m>0)為圓心的圓與x軸相交于O,B兩點(diǎn),與y軸相交于O,C兩點(diǎn),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)當(dāng)m=2時(shí),求圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)m變化時(shí),△OBC的面積是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)直線與圓A相交于P,Q兩點(diǎn),且 |OP|=|OQ|,求 |PQ| 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)指出的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸并寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)說(shuō)明此函數(shù)圖象可由,上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合,其中, , . 表示中所有不同值的個(gè)數(shù).
()設(shè)集合, ,分別求和.
()若集合,求證: .
()是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+b,x∈[-1,1],a,b∈R,且是常數(shù).
(1)若a是從-2,-1,0,1,2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)的概率;
(2)若a是從區(qū)間[-2,2]中任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]中任取的一個(gè)數(shù),求函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】光對(duì)物體的照度與光的強(qiáng)度成正比,比例系數(shù)為,與光源距離的平方成反比,比例系數(shù)為均為正常數(shù)如圖,強(qiáng)度分別為8,1的兩個(gè)光源A,B之間的距離為10,物體P在連結(jié)兩光源的線段AB上不含A,若物體P到光源A的距離為x.
試將物體P受到A,B兩光源的總照度y表示為x的函數(shù),并指明其定義域;
當(dāng)物體P在線段AB上何處時(shí),可使物體P受到A,B兩光源的總照度最?
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