Question

8．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁+a₂=10，S₄=36，則過(guò)點(diǎn)P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N*）的直線的一個(gè)方向向量是（　�。�

• A． $（-\frac{1}{2}，-2）$
• B． （-1，-1）
• C． $（-\frac{1}{2}，-1）$
• D． （2，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 由題意求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到P，Q的坐標(biāo)，寫出向量 $\overrightarrow{PQ}$的坐標(biāo)，找到與向量 $\overrightarrow{PQ}$共線的坐標(biāo)即可．

解答 解：等差數(shù)列{a_n}中，設(shè)首項(xiàng)為a₁，公差為d，
由S₂=10，S₄=36，得$\left\{\begin{array}{l}2{a}_{1}+d=10\\ 4{a}_{1}+6d=36\end{array}\right.$，解得a₁=3，d=4．
∴a_n=a₁+（n-1）d=3+4（n-1）=4n-1．
則P（n，4n-1），Q（n+2，4n+7）．
∴過(guò)點(diǎn)P和Q的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（2，8）=-4（-$\frac{1}{2}$，-2）．即為（-$\frac{1}{2}$，-2）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的斜率，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了向量的坐標(biāo)表示，是中檔題．