Question

12．已知不共線向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角是（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的三角形法則，結(jié)合向量的幾何意義，畫圖即可得到答案．

解答 解：如圖，
∵不共線向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，
∴以$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$為鄰邊的平行四邊形為菱形
且∠BAC=$\frac{π}{3}$，
則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角為∠BAD=$\frac{π}{6}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量的夾角的求解，利用向量加減法的幾何意義求解是解決該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．