Question

9．在△ABC中，D為BC的中點，則$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，將命題類比到三棱錐中去得到一個類比的命題為在四面體A-BCD中，G為△BCD的重心，則有$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}）$．

Answer 1

分析 由條件根據類比推理，由“△ABC”類比“四面體A-BCD”，“中點”類比“重心”，從而得到一個類比的命題．

解答 解：由“△ABC”類比“四面體A-BCD”，“中點”類比“重心”有，
由類比可得在四面體A-BCD中，G為△BCD的重心，則有$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}）$，
故答案為：在四面體A-BCD中，G為△BCD的重心，則有$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}）$．

點評 本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結論、證明類比結論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉化為類比對象的結論，屬于基礎題．