Question

1．已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|OP|的最大值等于$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如右圖所示，
則OB的距離最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（1，3），
則$|OP{|_{max}}=|OB|=\sqrt{{1^2}+{3^2}}=\sqrt{10}$．
故答案為：$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用兩點(diǎn)間的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．